Multimetr pokazuje 4,98 V, choć zasilacz powinien dawać 5,00 V. Czy to dobry wynik, czy już powód do niepokoju? Rozróżnienie błędu bezwzględnego i względnego pozwala szybko ocenić jakość pomiaru, dobrać właściwy zakres multimetru oraz poprawnie zapisać wynik doświadczenia.
Dwa sposoby opisania tej samej niedokładności pomiaru
- Błąd bezwzględny pokazuje różnicę w jednostkach mierzonej wielkości.
- Błąd względny określa, jak duża jest ta różnica w stosunku do wartości odniesienia.
- Wartość względną można zapisać jako ułamek lub procent.
- Przy ocenie multimetru trzeba uwzględnić dokładność, rozdzielczość i zakres.
- Dla małych napięć nawet niewielki błąd bezwzględny może oznaczać duży błąd procentowy.
Błąd względny i bezwzględny bez komplikowania
Błąd bezwzględny to różnica między wynikiem pomiaru a wartością odniesienia. W najprostszym ujęciu interesuje mnie, o ile woltów, omów, amperów lub stopni Celsjusza pomiar odbiega od wartości uznanej za prawidłową.
Jeśli napięcie wzorcowe wynosi 5,00 V, a multimetr wskazuje 4,92 V, błąd bezwzględny wynosi 0,08 V. Gdy zachowujemy znak, błąd pomiaru wynosi -0,08 V, ponieważ przyrząd zaniżył wynik. Przy ocenie wielkości odchylenia zwykle stosuje się wartość bezwzględną, czyli 0,08 V.
Błąd względny pokazuje, jak duża jest ta różnica w porównaniu z wartością odniesienia. Dzięki temu można uczciwie zestawić pomiar małego sygnału z pomiarem dużego napięcia, nawet jeśli oba wyniki mają podobne odchylenie wyrażone w woltach.
| Rodzaj błędu | Wzór | Jednostka | Do czego służy |
|---|---|---|---|
| Bezwzględny | Δx = |xm - xr| | Taka sama jak wynik pomiaru | Pokazuje wielkość odchylenia |
| Względny | δ = Δx / |xr| | Brak jednostki | Pozwala porównywać dokładność |
| Procentowy | δ% = δ × 100% | Procent | Ułatwia szybką interpretację |
Jak obliczyć oba błędy krok po kroku
Do obliczeń potrzebuję dwóch wartości. Pierwsza to wynik uzyskany przyrządem, oznaczany często jako xm, a druga to wartość odniesienia, czyli xr. Może nią być wartość wzorcowa, wynik dokładniejszego przyrządu albo wartość teoretyczna wynikająca z obliczeń.
Załóżmy, że rezystor ma nominalnie 1 kΩ, a pomiar daje 987 Ω. Błąd bezwzględny wynosi:
ΔR = |987 Ω - 1000 Ω| = 13 Ω
Błąd względny obliczam przez podzielenie błędu bezwzględnego przez wartość odniesienia:
δ = 13 Ω / 1000 Ω = 0,013
Po zamianie na procent otrzymuję 1,3%. Taki zapis mówi znacznie więcej niż samo „brakuje 13 Ω”, ponieważ od razu pokazuje, czy odchylenie jest małe w stosunku do mierzonej wartości.
Trzeba uważać na mianownik. W pomiarach elektrycznych przyjmuję wartość odniesienia różną od zera, a najlepiej także możliwie wiarygodną. Dla pomiaru bliskiego zeru błąd względny może gwałtownie rosnąć albo przestać być użyteczny, dlatego wtedy ważniejszy bywa błąd bezwzględny i rozdzielczość przyrządu.
Co te liczby znaczą przy pracy z elektroniką
W warsztacie elektronika najłatwiej zobaczyć różnicę na przykładzie napięcia. Pomiar 12,00 V z błędem 0,10 V oznacza około 0,83%. Ten sam błąd 0,10 V przy sygnale 0,20 V daje już 50%, więc w pierwszym przypadku może być pomijalny, a w drugim całkowicie zmienić ocenę układu.
Dlatego nie oceniam pomiaru wyłącznie po liczbie cyfr na wyświetlaczu. Multimetr pokazujący 5,000 V nie musi być dokładniejszy od modelu wskazującego 5,00 V, jeśli jego specyfikacja ma większy dopuszczalny błąd. Liczba wyświetlanych cyfr to nie to samo co dokładność.
W przypadku zasilacza 5 V przykład wygląda tak:
- wartość odniesienia: 5,00 V,
- wynik pomiaru: 4,92 V,
- błąd bezwzględny: 0,08 V,
- błąd względny: 0,016,
- błąd procentowy: 1,6%.
Jeżeli producent układu dopuszcza napięcie od 4,75 do 5,25 V, taki wynik może być całkowicie akceptowalny. Gdy jednak mierzę precyzyjne źródło odniesienia albo sprawdzam układ audio, 1,6% może już wymagać wyjaśnienia. Znaczenie błędu zawsze zależy od zastosowania, a nie od samej liczby.
Skąd bierze się błąd pomiaru
Odchylenie nie musi wynikać z jednej przyczyny. W praktyce spotykam błędy przyrządu, wpływ przewodów, temperatury, obciążenia badanego układu oraz zwykłe wahania mierzonego sygnału.
Błąd systematyczny
Błąd systematyczny przesuwa wyniki w podobnym kierunku. Może powstać przez nieprawidłową kalibrację, zły wzorzec napięcia, rezystancję przewodów albo stały spadek napięcia na połączeniu. Wielokrotne powtórzenie pomiaru nie usunie takiego problemu, ponieważ przyrząd będzie powtarzał tę samą pomyłkę.
Błąd przypadkowy
Błąd przypadkowy powoduje rozrzut wyników. Jego źródłem mogą być zakłócenia, szum elektryczny, niestabilne zasilanie lub trudność w odczytaniu szybko zmieniającego się wskazania. W tym przypadku pomaga seria pomiarów i obliczenie średniej, ale średnia nie naprawi błędu systematycznego.
Przeczytaj również: Cyna do lutowania elektroniki - Jak wybrać najlepszą?
Wpływ samego multimetru
Każdy miernik ma określoną dokładność i rozdzielczość. Rozdzielczość mówi, jaki najmniejszy krok potrafi pokazać wyświetlacz, natomiast dokładność opisuje, jak bardzo wskazanie może odbiegać od wartości rzeczywistej.
Podczas pomiaru napięcia wybieram możliwie niski zakres, który nadal obejmuje spodziewaną wartość. Zbyt wysoki zakres często oznacza mniejszą rozdzielczość, a zbyt niski może doprowadzić do przeciążenia wejścia. Dobór zakresu jest częścią poprawnego pomiaru, nie tylko czynnością techniczną.
Jak czytać dokładność podaną w specyfikacji
W instrukcji multimetru można spotkać zapis w rodzaju ±(0,5% wskazania + 2 cyfry). Oznacza on, że dopuszczalny błąd składa się z części zależnej od odczytu oraz części wynikającej z ostatnich cyfr wyświetlacza.
Jeśli miernik pokazuje 12,34 V, a najmniejszy krok wynosi 0,01 V, obliczenie wygląda tak:
0,5% × 12,34 V = 0,0617 V
Dwie cyfry oznaczają w tym przypadku 2 × 0,01 V, czyli 0,02 V. Łączny graniczny błąd wynosi około ±0,0817 V, więc rzeczywiste napięcie może mieścić się w przybliżeniu od 12,2583 do 12,4217 V, jeśli pozostałe warunki z instrukcji są spełnione.
To przykład obliczeniowy, a nie uniwersalna wartość dla każdego miernika. Specyfikacja może obowiązywać tylko dla określonego zakresu temperatur, czasu od kalibracji lub rodzaju sygnału. Przy przebiegach przemiennych znaczenie ma także to, czy miernik mierzy prawdziwą wartość skuteczną RMS, czy korzysta z prostszego przeliczenia dla sinusoidy.
Jak przenosić błędy na obliczaną wielkość
W elektronice często nie mierzę bezpośrednio tego, czego potrzebuję. Mierzę napięcie i prąd, a dopiero potem wyznaczam rezystancję z prawa Ohma. Wtedy niedokładność obu pomiarów wpływa na wynik końcowy.
Załóżmy, że zmierzyłem U = 5,00 V ± 0,05 V oraz I = 0,50 A ± 0,01 A. Rezystancja wynosi 10 Ω. Względny błąd napięcia to 1%, a względny błąd prądu to 2%.
Dla ostrożnego oszacowania granicznego przyjmuję sumę tych wartości:
ΔR / R ≈ 1% + 2% = 3%
Oznacza to błąd bezwzględny około 0,3 Ω, więc wynik można zapisać jako 10,0 Ω ± 0,3 Ω. W bardziej zaawansowanej analizie, zwłaszcza dla błędów przypadkowych, stosuje się inne reguły łączenia niepewności. Do warsztatowej kontroli układu suma względnych odchyleń daje jednak szybkie i bezpieczne przybliżenie.
Jak zapisywać wynik, żeby nie udawać większej dokładności
Ostatni etap jest prosty, ale często psuje cały pomiar. Nie zapisuję wyniku z większą liczbą cyfr, niż uzasadniają dokładność przyrządu i warunki doświadczenia. Jeżeli błąd wynosi około 0,08 V, zapis 4,92000 V sugeruje fałszywą precyzję.
Praktyczny zapis powinien zawierać wartość, jednostkę i informację o błędzie, na przykład U = 4,92 V ± 0,08 V. Jeśli podaję błąd względny, dodaję także jego formę procentową: 1,6%.
- Najpierw ustalam wartość odniesienia.
- Obliczam różnicę i biorę jej wartość bezwzględną.
- Dzielę odchylenie przez wartość odniesienia.
- W razie potrzeby mnożę wynik przez 100%.
- Zaokrąglam wynik do rozsądnej liczby cyfr.
Sam stosuję jeszcze jedną kontrolę: sprawdzam, czy uzyskany błąd ma sens fizyczny. Jeżeli pomiar małego napięcia daje 80% błędu, nie zaczynam od skomplikowanych obliczeń. Najpierw kontroluję przewody, zakres, masę układu, stan baterii miernika i sposób podłączenia.
Mała różnica w woltach może oznaczać duży problem
Najważniejsza zasada jest prosta. Błąd bezwzględny mówi, ile jednostek się pomyliłem, a względny pokazuje, jak poważna jest ta pomyłka dla konkretnego pomiaru. Oba opisy uzupełniają się i dopiero razem dają pełny obraz jakości wyniku.
W codziennej pracy z elektroniką warto zapisywać nie tylko wskazanie multimetru, lecz także zakres, rozdzielczość, warunki pomiaru i przyjętą wartość odniesienia. Taki nawyk szybko pokazuje, czy problem leży w układzie, przyrządzie, połączeniu, czy po prostu w zbyt dużych oczekiwaniach wobec dokładności pomiaru.
